Conversión de binario a decimal

El uso de los números binarios es mas importante de lo que mucha gente cree. Se trata del lenguaje que el ordenador entiende, ya que este interpreta diferencias de voltaje como 1 (true o HI) y 0 (false o LO). Cada byte de información está compuesto por ocho dígitos binarios, y a cada cifra 0 o 1 se le llama bit. El número utilizado en el ejemplo, el 10110100, sería un byte, y cada una de sus ocho cifras, un bit. Imaginemos que tenemos el número binario 0. Al sumarle una unidad, este número binario cambiará a 1. Sin embargo, si volvemos a añadirle otra unidad, este número en formato binario será el 10 (aumenta la cifra a la izquierda, que era 0, y la anterior toma el valor mínimo). Sumemos ahora otra unidad y el aspecto del número será 11 (tres en decimal). Y podríamos seguir.

Binario Decimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
\vdots \vdots

 

Esto nos permite establecer un sistema bastante sencillo de conversión del binario al decimal. A partir de ahora, cuando escribamos un número binario, lo haremos con la notación usual, con una "b" al final del número (ej.: 10110100b)

Bien, pero ahora nos falta saber que hay que hacer para convertir un número binario a decimal. Para ello hemos de aplicar la siguiente notación matemática:

\displaystyle \sum_{i=0}^{n=bits-1} b_{i} \cdot 2^{n-i}

Donde b es el valor del bit binario en cada iteración, o sea, 0 (false) o 1 (true), y bits es el número de bits a convertir por ejemplo 10110100 es un byte por que tiene 8 bits, así que en este caso bits = 8. Así que, si queremos convertir el número binario 10110100 de 8 bits a decimal sería de la siguiente forma:

1 0 1 1 0 1 0 0
1_{0} \cdot 2^7 0_{1} \cdot 2^6  1_{2} \cdot 2^5 1_{3} \cdot 2^4 0_{4} \cdot 2^3 1_{5} \cdot 2^2 0_{6} \cdot 2^1 0_{7} \cdot 2^0

Sumando cada cálculo de bit quedaría:

1 \cdot 2^7+0+1 \cdot 2^5+1 \cdot 2^4+0+1 \cdot 2^2+0+0 \Rightarrow
\Rightarrow 128+32+16+4=180

Y finalmente se escribe:

10110100b=180

Un comentario en “Conversión de binario a decimal”

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.