Obtención de la función canónica a partir de la tabla de la verdad

Ya vimos en un post anterior sobre el álgebra de Boole los principios mas básicos de su aplicación en sistemas digitales. En este nuevo post toca explicar los que son las funciones canónicas y cómo podemos obtenerlas a partir de la tabla de la verdad de una función lógica. Esto nos va a venir muy bien para simplificar circuitos que inicialmente pueden ser enormes y muy aparatosos. Así pues, se define término canónico de una función lógica a todo producto o suma en el que aparecen todas las variables en su forma directa o complementada . Estas son las dos formas canónicas minterm y maxterm:

1ª forma canónica minterm suma de productos canónicos.
2ª forma canónica maxterm producto de sumas canónicas.

OBTENCIÓN A PARTIR DE LA TABLA DE LA VERDAD

Supongamos que tenemos la siguiente tabla de la verdad para una función lógica de tres variables , y :

Término minterm Término maxterm
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1
2 2 0 1 0 1
3 3 0 1 1 0
4 4 1 0 0 0
5 5 1 0 1 1
6 6 1 1 0 1
7 7 1 1 1 1

Minterms: Se toman las salidas que son "" y se expresa como suma de términos producto en los que las variables que son "" se expresan como literales y las que son "" como invertidas


Maxterms: Se toman las salidas que son "" y se expresa como producto de términos suma en los que las variables que son "" se expresan como literales y las que son "" como invertidas.


PASAR DE LA 1ª FORMA CANÓNICA A LA 2ª FORMA CANÓNICA

1. Se saca la función minterm invertida con los términos que son .

2. Se hace la inversa de la función aplicando la Ley de Morgan a los términos canónicos.


3. Se obtiene directamente cambiando los términos minúscula por mayúscula.

PASAR DE LA 2ª FORMA CANÓNICA A LA 1ª FORMA CANÓNICA

1. Se representa la función invertida, tomando los términos maxterm que no aparecen.

2. Se hace la inversa de la función aplicando la Ley de Morgan a los términos canónicos.


3. Se obtiene directamente cambiando los términos mayúscula por minúscula.

EJEMPLOS

En este ejemplo veremos qué sucede cuando uno de los términos no es canónico. ¿Que significa que "no es canónico"? Supongamos que tenemos que hallar la 2ª forma canónica de la siguiente función lógica:

Aquí parecen dos términos, y ambos han de ser obligatoriamente canónicos, pero el primero no lo es por que aparece una sola. Para que sea un término canónico han da parecer todas las variables en cada término, que en este caso son dos, y . Para hacerlo canónico podemos aplicar algunas leyes del álgebra de Boole. Por ejemplo:

En este momento ya tenemos lo tres términos de forma canónica, o lo que es lo mismo, la función tiene dos variables y y en cada término aparecen las dos variables. Para terminar, con la tabla de la verdad de esta función lógica de dos variables podremos obtener las dos funciones canónicas:

Tabla de la verdad:

Término minterm Término maxterm
0 0 0 0 1
1 1 0 1 1
2 2 1 0 0
3 3 1 1 0

Minterm:

Maxterm:

3 opiniones en “Obtención de la función canónica a partir de la tabla de la verdad”

  1. Hola Javier, tengo un problema con los minterms y los maxterms. Por ejemplo en un problema de oposiciones, me dan una función en forma abreviada ej. F = ∏4 (2,3,6,7,12,13), tengo que calcular la tabla de verdad y en la solución aparece como "ceros" los términos 2, 3, 8, 9, 12, 13. Y como solución a la expresión abreviada de la función en la primera forma canónica ∑ (0,1,4,5,6,7,10,11,14,15). Esto lo hacen tras complementarlos mediante la fórmula 2^n-1-i. En muchos problemas hacen antes esta conversión. El problema que tengo es que no sé cuando tengo que utilizar esta fórmula o cuando hacerlo directamente como tú expones. He visto más tutoriales y muchos dicen lo que tú.
    Yo creo que el problema fundamental es que unas veces en la segunda forma canónica la expresión se da con lógica directa y otra inversa, pero la verdad que no sé distinguir cuándo es de una forma y cuándo de otra.
    No sé si me habré explicado bien. Si me pudieses ayudar se lo agradecería.
    Un saludo.

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