Curioso número 9

Esto es un poco freak, aun así... con la siguiente lógica de "la raíz digital de un número de partida" se puede demostrar que con cualquier número entero positivo mayor que 9 (\{x \in \mathbb{Z} \ | \ x>9\}) se puede obtener el número 9, probadlo:

#!/usr/bin/bash
 
clear
 
printf "\nIntroduce número cualquiera mayor que 9, sin espacios: "
read f
 
r=`for ((i=0;i<${#f};i++));do echo "$RANDOM ${f:$i:1}";done | sort -u | awk '{print $2}' | egrep -v '0' | awk '{printf "%s",$0}';printf "\n"`
 
if (( "$f" > "$r" ))
then
	let q=$f-$r
else
	let q=$r-$f
fi
 
n=0
for ((i=0;i<${#q};i++))
do
	((n=$n+${q:$i:1}))
done
 
x=0
for ((z=0;z<${#n};z++))
do
	((x=$x+${n:$z:1}))
done
 
printf "%-19.19s%s\n" "NUMERO:" "$f"
printf "%-19.19s%s\n" "ORDENACION RANDOM:" "$r"
printf "%-19.19s%s\n" "RESTO:" "$q"
printf "%-19.19s%s\n" "SUMA CIFRAS RESTO:" "$n"
printf "%-19.19s%s\n" "SUMA:" "$x"
  1. Introducimos un número cualquiera, sin espacios.
  2. Generamos un segundo número con una alteración aleatoria del orden de las cifras del primer número.
  3. Obtenemos el resto entre el mayor y el menor de los dos primeros números.
  4. Sumamos las cifras de ese resto y dan como resultado un tercer número.
  5. Finalmente sumamos las cifras de este tercer número y... siempre se obtiene el número 9.

Ejemplo:

#Introduce número cualquiera mayor que 9, sin espacios: 239487978234

NUMERO:            239487978234
ORDENACION RANDOM: 822798334497
RESTO:             583310356263
SUMA CIFRAS RESTO: 45
SUMA:              9
  • \{ x \in \mathbb{Z} \ | \ x<9\}
  • x=239487978234 \Rightarrow x^\prime=822798334497
  • x^\prime - x=583310356263
  • 5+8+3+3+1+0+3+5+6+2+6+3=45
  • 4+5=9