Cálculo aproximado de Pi

A lo largo de la historia, varias personas han intentado hallar una fórmula que sirva para obtener una aproximación lo mas exacta posible del número Pi. Algunas fórmulas son muy precisas, pero todas tienen un margen de error cada cierto número elevado de decimales. Por suerte hoy disponemos de computadoras que permiten realizar cálculos a enormes velocidades.

Pi

A finales del año 2010 los matemáticos Alexander Yee y Shigeru Kondo utilizaron el Algoritmo de Chudnovsky como método para calcular los decimales de Pi y una computadora casera con 96 GB de memoria RAM para conseguir superar el record que ya poseían, y que actualmente es de 10 Billones de decimales. Para ello tardaron 371 días con la computadora trabajando a su máximo rendimiento. Toda una proeza, sin duda.

La expresión matemática del Algoritmo de Chudnovsky es la siguiente:

Aquí he hecho un Hack con el algoritmo en C que devuelve como resultado un valor escandalosamente aproximado de Pi con 16 dígitos:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

//Funcion que devuelve el factorial de un numero
double fact(double n) {
 if(n == 0) return 1;
 else return n * fact(n-1);
}

int main(void) {

 double k, pi;

 //Algoritmo de Chudnovsky
 for(k=0.0; k<=1.0; k++) {
  pi += fact((6.0 * k)) * (13591409.0 + (545140134.0 * k)) / ((fact(3.0 * k) * pow(fact(k),3.0)) * pow(-640320.0,(3.0 * k)));
 }

 pi = 426880 * sqrt(10005)/pi;

 printf("%.16f\n", pi);

 return 0;
}

El resultado de su ejecución sería el siguiente:

./chudnovsky
3.1415926535897931

Pero esto no es suficiente. Si lo que queremos es obtener, por ejemplo, un millón de decimales o más tendremos que usar un método un poco diferente, y para ello utilizaremos la librería GMP de la Free Software Foundation. Esta librería nos proporcionará una serie de funciones y procedimientos aritméticos para nuestros cálculos, así que para poder probarlo es necesario instalar la librería en nuestro sistema antes de nada. Este es un ejemplo* de código C que tras ser compilado y ejecutado nos devolverá tantos dígitos de Pi como le hayamos indicado como argumento:

/*
* Compute pi to a certain number of decimal digits, and print it.
*
*   gcc -O2 -Wall -o chudnovsky chudnovsky.c -lgmp
*
* WARNING: This is a demonstration program only, is not optimized for
* speed, and should not be used for serious work!
*
* The Chudnovsky Algorithm:
*                               _____
*                     426880 * /10005
*  pi = ---------------------------------------------
*         _inf_
*         \     (6*k)! * (13591409 + 545140134 * k)
*          \    -----------------------------------
*          /     (3*k)! * (k!)^3 * (-640320)^(3*k)
*         /____
*          k=0
*
* http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Rapidly_convergent_series
*
* First million digits: http://www.piday.org/million.php
*
* Copyright (c) 2012 Brian "Beej Jorgensen" Hall <beej@beej.us>
*
* Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining
* a copy of this software and associated documentation files (the
* "Software"), to deal in the Software without restriction, including
* without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish,
* distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to
* permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to
* the following conditions:
*
* The above copyright notice and this permission notice shall be
* included in all copies or substantial portions of the Software.
*
* THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND,
* EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF
* MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT.
* IN NO EVENT SHALL THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY
* CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT,
* TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE
* SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE SOFTWARE.
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <gmp.h>

// how many to display if the user doesn't specify:
#define DEFAULT_DIGITS 60

// how many decimal digits the algorithm generates per iteration:
#define DIGITS_PER_ITERATION 14.1816474627254776555

/**
 * Compute pi to the specified number of decimal digits using the
 * Chudnovsky Algorithm.
 *
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Rapidly_convergent_series
 *
 * NOTE: this function returns a malloc()'d string!
 *
 * @param digits number of decimal digits to compute
 *
 * @return a malloc'd string result (with no decimal marker)
 */
char *chudnovsky(unsigned long digits)
{
	mpf_t result, con, A, B, F, sum;
	mpz_t a, b, c, d, e;
	char *output;
	mp_exp_t exp;
	double bits_per_digit;

	unsigned long int k, threek;
	unsigned long iterations = (digits/DIGITS_PER_ITERATION)+1;
	unsigned long precision_bits;

	// roughly compute how many bits of precision we need for
	// this many digit:
	bits_per_digit = 3.32192809488736234789; // log2(10)
	precision_bits = (digits * bits_per_digit) + 1;

	mpf_set_default_prec(precision_bits);

	// allocate GMP variables
	mpf_inits(result, con, A, B, F, sum, NULL);
	mpz_inits(a, b, c, d, e, NULL);

	mpf_set_ui(sum, 0); // sum already zero at this point, so just FYI

	// first the constant sqrt part
	mpf_sqrt_ui(con, 10005);
	mpf_mul_ui(con, con, 426880);

	// now the fun bit
	for (k = 0; k < iterations; k++) {
		threek = 3*k;

		mpz_fac_ui(a, 6*k);  // (6k)!

		mpz_set_ui(b, 545140134); // 13591409 + 545140134k
		mpz_mul_ui(b, b, k);
		mpz_add_ui(b, b, 13591409);

		mpz_fac_ui(c, threek);  // (3k)!

		mpz_fac_ui(d, k);  // (k!)^3
		mpz_pow_ui(d, d, 3);

		mpz_ui_pow_ui(e, 640320, threek); // -640320^(3k)
		if ((threek&1) == 1) { mpz_neg(e, e); }

		// numerator (in A)
		mpz_mul(a, a, b);
		mpf_set_z(A, a);

		// denominator (in B)
		mpz_mul(c, c, d);
		mpz_mul(c, c, e);
		mpf_set_z(B, c);

		// result
		mpf_div(F, A, B);

		// add on to sum
		mpf_add(sum, sum, F);
	}

	// final calculations (solve for pi)
	mpf_ui_div(sum, 1, sum); // invert result
	mpf_mul(sum, sum, con); // multiply by constant sqrt part

	// get result base-10 in a string:
	output = mpf_get_str(NULL, &exp, 10, digits, sum); // calls malloc()

	// free GMP variables
	mpf_clears(result, con, A, B, F, sum, NULL);
	mpz_clears(a, b, c, d, e, NULL);

	return output;
}

/**
 * Print a usage message and exit
 */
void usage_exit(void)
{
	fprintf(stderr, "usage: chudnovsky [digits]\n");
	exit(1);
}

/**
 * MAIN
 *
 * See usage_exit() for usage.
 */
int main(int argc, char **argv)
{
	char *pi, *endptr;
	long digits;

	switch (argc) {
		case 1:
			digits = DEFAULT_DIGITS;
			break;

		case 2:
			digits = strtol(argv[1], &endptr, 10);
			if (*endptr != '\0') { usage_exit(); }
			break;

		default:
			usage_exit();
	}

	if (digits < 1) { usage_exit(); }

	pi = chudnovsky(digits);

	// since there's no decimal point in the result, we'll print the
	// first digit, then the rest of it, with the expectation that the
	// decimal will appear after "3", as per usual:
	printf("%.1s.%s\n", pi, pi+1);

	// chudnovsky() malloc()s the result string, so let's be proper:
	free(pi);

	return 0;
}

Por ejemplo, si queremos saber los 1000 primeros dígitos de Pi tendríamos que ejecutarlo de la siguiente manera:

./chudnovsky 1000

 Y nos devuelve Pi con los siguientes 1000 dígitos:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019

Como curiosidad, si obtenemos decimales de Pi podremos observar que en la posición aparece la cadena... . Alucinante, ¿verdad? Aquí se puede ver un fragmento de los últimos dígitos:

Cadena 44899 en la posición 44899 de los decimales de Pi.
Cadena 44899 en la posición 44899 de los decimales de Pi.

IMPORTANTE: No te recomiendo que pruebes a calcular un número de decimales de Pi muy elevado (por ejemplo un millón), ya que es posible que tu CPU comience a calentarse considerablemente. Este era un truco muy viejo que se usaba para "romper" el ordenador de alguien hace muchos años, y consistía en meter en el arranque un algoritmo que calculase decimales de Pi como si no hubiera mañana en un sumatorio de infinitas iteraciones.

*Agradecimientos a Brian "Beej Jorgensen" Hall.

Curiosidades de la simetría numérica

¿Quien dijo que las matemáticas eran aburridas? Son lo suficientemente complejas como para estar en "casi todos" los rincones del Universo, pero también tienen algunas fórmulas sencillas que dan como resultado unas series numéricas que forman patrones simétricos, capicúas, progresiones geométricas y un montón de cosas más. A continuación dejo unos ejemplos matemáticos y su desarrollo en C para que lo pruebe el que quiera:

Ejemplo 1
#include <stdio.h>

int concat();

int main(void) {
	int num = 1;

	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		printf("%9d * 8 + %d = %d\n", num, i, num*8+i);
		num = concat(num, i+1);
	}
}

int concat(int x, int y) {
	int temp = y;
	while (y != 0) {
		x *= 10;
		y /= 10;
	}
	return x + temp;
}

El resultado de la ejecución de este primer ejemplo será la siguiente:

        1 x 8 + 1 = 9
       12 x 8 + 2 = 98
      123 x 8 + 3 = 987
     1234 x 8 + 4 = 9876
    12345 x 8 + 5 = 98765
   123456 x 8 + 6 = 987654
  1234567 x 8 + 7 = 9876543
 12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Ejemplo 2
#include <stdio.h>

int concat();

int main(void) {
	int num = 1;

	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		printf("%9d * 9 + %2d = %d\n", num, i+1, num*9+i+1);
		num = concat(num, i + 1);
	}
}

int concat(int x, int y) {
	int temp = y;
	while (y != 0) {
		x *= 10;
		y /= 10;
	}
	return x + temp;
}

El resultado de la ejecución de este segundo ejemplo será la siguiente:

        1 x 9 +  2 = 11
       12 x 9 +  3 = 111
      123 x 9 +  4 = 1111
     1234 x 9 +  5 = 11111
    12345 x 9 +  6 = 111111
   123456 x 9 +  7 = 1111111
  1234567 x 9 +  8 = 11111111
 12345678 x 9 +  9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111
Ejemplo 3
#include <stdio.h>
#include <math.h>

void f(int x) {
	printf("f(%2d) = ((10^%2d)-1)/9 = %.0f\n", x, x, (pow(10, x) - 1) / 9);
}

int main(int argc, char **argv) {
	int x;
	printf("f(x) = ((10^x)-1)/9\n\n");
	for (x = 1; x <= 20; x++) f(x);
	return 0;
}

El resultado de la ejecución de este tercer ejemplo será la siguiente:

f(x) = ((10^x)-1)/9

f( 1) = ((10^ 1) - 1) / 9 = 1
f( 2) = ((10^ 2) - 1) / 9 = 11
f( 3) = ((10^ 3) - 1) / 9 = 111
f( 4) = ((10^ 4) - 1) / 9 = 1111
f( 5) = ((10^ 5) - 1) / 9 = 11111
f( 6) = ((10^ 6) - 1) / 9 = 111111
f( 7) = ((10^ 7) - 1) / 9 = 1111111
f( 8) = ((10^ 8) - 1) / 9 = 11111111
f( 9) = ((10^ 9) - 1) / 9 = 111111111
f(10) = ((10^10) - 1) / 9 = 1111111111
f(11) = ((10^11) - 1) / 9 = 11111111111
f(12) = ((10^12) - 1) / 9 = 111111111111
f(13) = ((10^13) - 1) / 9 = 1111111111111
f(14) = ((10^14) - 1) / 9 = 11111111111111
f(15) = ((10^15) - 1) / 9 = 111111111111111
f(16) = ((10^16) - 1) / 9 = 1111111111111111
f(17) = ((10^17) - 1) / 9 = 11111111111111111
f(18) = ((10^18) - 1) / 9 = 111111111111111111
f(19) = ((10^19) - 1) / 9 = 1111111111111111111
f(20) = ((10^20) - 1) / 9 = 11111111111111111111
Ejemplo 4
#include <stdio.h>

int concat();

int main(void) {
	int num = 9;

	for (int i = 9; i >= 2; i--) {
		printf("%8d * 9 + %d = %d\n", num, i-2, num*9+i-2);
		num = concat(num, i-1);
	}
}

int concat(int x, int y) {
	int temp = y;
	while (y != 0) {
		x *= 10;
		y /= 10;
	}
	return x + temp;
}

El resultado de la ejecución de este tercer ejemplo será la siguiente:

       9 x 9 + 7 = 88
      98 x 9 + 6 = 888
     987 x 9 + 5 = 8888
    9876 x 9 + 4 = 88888
   98765 x 9 + 3 = 888888
  987654 x 9 + 2 = 8888888
 9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Ejemplo 5
#include <stdio.h>

int main(void) {
	double num = 1;

	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		printf("%9.0f * %-9.0f = %0.f\n", num, num, num*num);
		num = (num*10)+1;
	}
}

El resultado de la ejecución de este cuarto ejemplo será la siguiente:

        1 x 1         = 1
       11 x 11        = 121
      111 x 111       = 12321
     1111 x 1111      = 1234321
    11111 x 11111     = 123454321
   111111 x 111111    = 12345654321
  1111111 x 1111111   = 1234567654321
 11111111 x 11111111  = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sorprendente, ¿verdad?

Login en un programa hecho en C

Imagina que tienes un programa hecho en C que sirve para desencriptar passwords. Ahora imagina que no quieres que lo utilice nadie mas que aquellos usuarios que sepan una password. Muchos pensarán que con asignar al binario unos permisos chmod y chown adecuados sería suficiente. Nunca es suficiente. Por ello, hoy voy a explicar una manera de añadir a nuestro programa un simple sistema de autenticación que funciona bien. Este es el código de mi archivo fuente softwareConLogin.c:

/* Compilacion:	gcc -std=gnu99 -Wall -c -MMD -MP -MF"softwareConLogin.d" -MT"softwareConLogin.d" -o "softwareConLogin.o" softwareConLogin.c
 * 		gcc -o softwareConLogin softwareConLogin.o -lcrypt
 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <unistd.h>
#include <crypt.h>
 
int main(void) {
	const char * const pass = "$1$Fw1PJ/2K$KhVip8FBuJMNXpZh.XqGX.";
	char *result;
	int ok;
 
	result = crypt(getpass("Password: "), pass);
	ok = strcmp(result, pass) == 0;
 
	puts(ok ? "Correcto!" : "Password erronea");
	return ok ? 0 : 1;
}

En este programa de ejemplo he utilizado una librería llamada crypt.h (cortesía de la FSF) por lo que tendremos que especificarlo a la hora de compilarlo con el flag -lcrypt.

Fijaos bien en la siguiente línea:

const char * const pass = "$1$Fw1PJ/2K$KhVip8FBuJMNXpZh.XqGX.";

Esa es nuestra password encriptada. ¿Podríamos ponerla en claro?, si pero cualquiera que tenga acceso al código fuente o a un buen decompilador podría ver cual es nuestra password, y eso no nos interesa. Lo que he hecho ha sido meter en el código fuente la password ya encriptada mediante un método de encriptación MD5/DES que ya expliqué otro el otro día. De este modo, al ejecutar nuestro software lo primero que nos va a pedir es una Password, y si se introduce correctamente el programa continuará, de lo contrario, dará un error de autenticación y finalizará. Se puede mejorar mucho, por ejemplo, añadiendo número de intentos, un usuario además de la password (también encriptado), etc. En unos días pondré una versión mejorada con todo esto y mas.

Encriptar cadenas con MD5/DES en C

Voy a explicar un simple ejemplo de programa en C para encriptar cadenas que se podrán usar a posteriori para securizar el uso de nuestros programas una vez compilados. Es muy sencillo y es una práctica que todos deberíamos ir adquiriendo, y en los tiempos que corren mas que nunca. Para ello he creado un archivo fuente encriptaCadena.c con el siguiente código:

/* Compilacion:	gcc -std=gnu99 -Wall -c -MMD -MP -MF"encriptaCadena.d" -MT"encriptaCadena.d" -o "encriptaCadena.o" encriptaCadena.c
 * 		gcc -o encriptaCadena encriptaCadena.o -lcrypt
 */

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <unistd.h>
#include <crypt.h>
 
int main(void) {
	unsigned long seed[2];
	char salt[] = "$1$3xe26505";
	const char * const seedchars = "./0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
	char *cadena;
	int i;
 
	seed[0] = time(NULL);
	seed[1] = getpid() ^ (seed[0] >> 14 & 0x30000);
 
	for (i = 0; i < 8; i++) {
		salt[3 + i] = seedchars[(seed[i / 5] >> (i % 5) * 6) & 0x3f];
	}
 
	cadena= crypt(getpass("Cadena: "), salt);
 
	puts(cadena);
	return 0;
}

He utilizado una librería llamada crypt.h (cortesía de la FSF) por lo que tendremos que especificarlo a la hora de compilarlo con el flag -lcrypt. Una vez compilado lo podemos usar de la siguiente manera (ejemplo en un sistema GNU/Linux o Unix):

./encriptaCadena HolaQueTal
$1$Fw1PJ/2K$KhVip8FBuJMNXpZh.XqGX.

Como se puede ver, la ejecución del programa devuelve una cadena encriptada $1$Fw1PJ/2K$KhVip8FBuJMNXpZh.XqGX. que podremos utilizar para validar una password de autenticación en otro programa que pida un Login. Esto es Free Software, compártelo.

Calendario anual en C

A continuación el código C que he creado para imprimir un calendario con formato y bastante presentable. Es bastante sencillo, la clave está en utilizar la congruencia de Zeller (algoritmo para calcular cualquier día de la semana de cualquier año) y una función simple para obtener los días que tiene un mes, incluyendo los años bisiestos. El resto de funciones son para darle un formato mas presentable:

/*
 * squareCalendar v0.01
 * Copyleft - 2011  Javier Dominguez Gomez
 * Written by Javier Dominguez Gomez <jdg@member.fsf.org>
 * GnuPG Key: 6ECD1616
 * Madrid, Spain
 *
 * This program is free software: you can redistribute it and/or modify
 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
 * the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
 * (at your option) any later version.
 *
 * This program is distributed in the hope that it will be useful,
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 * Compilation:   gcc -Wall -c -MMD -MP -MF"squareCalendar.d" -MT"squareCalendar.d" -o "squareCalendar.o" squareCalendar.c
 *                gcc -o squareCalendar squareCalendar.o
 *
 * Usage:         ./squareCalendar 2011
 *
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void puntos(int p,int max){
	if(p == max){
		fprintf(stdout,"|  . ");
	} else {
		fprintf(stdout," . ");
	}
}

int zeller(int ano, int mes){
	int a = (14-mes)/12;
	int y = ano-a;
	int m = mes+12*a-2;
	int dia = 1, d;
	d = (dia+y+y/4-y/100+y/400+(31*m)/12)%7;
	return d;
}

int calcularDiasMes(int ano, int mes){
	int dias;
	if(mes == 1 || mes == 3 || mes == 5 || mes == 7 || mes == 8 || mes == 10 || mes == 12){
		dias=31;
	} else if(mes == 2){
		if((ano % 4 == 0) && (ano % 100 != 0 || ano % 400 == 0)){
			dias=29;
		} else {
			dias=28;
		}
	} else {
		dias=30;
	}
	return dias;
}

void cabecera(int ano,int min,int max){
	int mes;
	char *nombreMes, *linea = "======================", *diasSemana = "LU MA MI JU VI | SA DO";

	fprintf(stdout,"\n");
	for(mes = min; mes <= max; mes++){
		switch(mes){
			case 1: nombreMes = "Enero";break;
			case 2: nombreMes = "Febrero";break;
			case 3: nombreMes = "Marzo";break;
			case 4: nombreMes = "Abril";break;
			case 5: nombreMes = "Mayo";break;
			case 6: nombreMes = "Junio";break;
			case 7: nombreMes = "Julio";break;
			case 8: nombreMes = "Agosto";break;
			case 9: nombreMes = "Septiembre";break;
			case 10: nombreMes = "Octubre";break;
			case 11: nombreMes = "Nomviembre";break;
			case 12: nombreMes = "Diciembre";break;
		}
		fprintf(stdout,"%-11s%11d   ",nombreMes,ano);

		if(mes % 3 == 0){
			fprintf(stdout,"\n");
		}
	}
	fprintf(stdout,"%s   %s   %s\n",linea,linea,linea);
	fprintf(stdout,"%s   %s   %s\n",diasSemana,diasSemana,diasSemana);
	fprintf(stdout,"%s   %s   %s\n",linea,linea,linea);
}

void semana(int numSemana,int min,int max,int ano,int mesMin,int mesMax){
	int p, z, mes, dia;

	for(mes = mesMin; mes <= mesMax; mes++){
		if(zeller(ano,mes) == 0){
			z = 6;
		} else {
			z = zeller(ano,mes)-1;
		}

		if(numSemana == 1){
			for(int p = 0;p<z;p++){
				puntos(p,5);
			}
		}

		int diasMes = calcularDiasMes(ano,mes);

		for(dia = 1;dia <=diasMes;dia++){
			z++;
			if(z <= max && z >= min){
				if(z == 6 || z == 13 || z == 20 || z == 27 || z == 34){
					fprintf(stdout,"| %2d ",dia);
				} else if(z == 36 && (mes == 2 || mes == 5 || mes == 8 || mes == 11)){
					fprintf(stdout,"%-23s%2d "," ",dia);
				} else if(z == 36 && (mes == 3 || mes == 6 || mes == 9 || mes == 12)){
					fprintf(stdout,"%-46s%2d "," ",dia);
				} else {
					fprintf(stdout,"%2d ",dia);
				}
			}
		}

		if((z == 29 || z == 30 || z == 31 || z == 32 || z == 33 || z == 34) && numSemana == 5){
			for(p=z;p<=34;p++){
				puntos(p,33);
			}
		} else if((z == 36 || z == 37) && numSemana == 6){
			for(p=z;p<=41;p++){
				puntos(p,40);
			}
		}

		if(mes % 3 == 0){
			fprintf(stdout,"\n");
		} else {
			fprintf(stdout,"  ");
		}
	}
}

void trimestre(int ano,int mesMin,int mesMax){
	cabecera(ano,mesMin,mesMax);
	semana(1,1,7,ano,mesMin,mesMax);
	semana(2,8,14,ano,mesMin,mesMax);
	semana(3,15,21,ano,mesMin,mesMax);
	semana(4,22,28,ano,mesMin,mesMax);
	semana(5,29,35,ano,mesMin,mesMax);
	semana(6,36,42,ano,mesMin,mesMax);
}

int main(int argc, char **argv) {
	char *p;
	long ano = strtol(argv[1], &p, 10);

	system("clear");

	if(ano >= 1){
		trimestre(ano,1,3);
		trimestre(ano,4,6);
		trimestre(ano,7,9);
		trimestre(ano,10,12);
	} else {
		fprintf(stderr,"Error: El primer argumento ha de ser mayor que 0.\n");
	}
}

La congruencia de Zeller tiene la siguiente notación matemática:

Una vez compilado el código solo queda ejecutarlo pasándole como argumento el año del que se quiere obtener el calendario, por ejemplo:

./squareCalendar 2011

Y el resultado es el siguiente:

calendario_C
Ejemplo de salida